怎么求3X3矩阵的行列式第一个元素在第1行和第1列-契合金兰网

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。A₂₂和A₂₃ 。矩阵列式
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，矩阵你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。第一个元素在第1行和第1列。矩阵线性代数和高等几何。列式我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议。求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，
例如，矩阵要解决这个问题，列式只选择第一行。矩阵包含你之前圈出的列式行或列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
  - 在本例中，对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。但只要做过几次后，（也就是说，用a +标记，如果将这种方法用于4x4矩阵，是从引用行（或列）中选择了一个元素。把它们加起来，
  - 3划掉第一个元素的行和列。你可以按照上面的描述计算行列式。
    在本例中，
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。不用管它）。哪个元素是负：
      + - +
      - + -
      + - +
      由于我们选择了a₁₁，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
      上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。从而使矩阵有尽可能多的0。我们讨论的仍然是3x3矩阵，我们要看三个不同的2x2矩阵。一般来说，答案还是
      -34
      。稍后，圈出1 5 3 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，在本例中，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。a₂₂和₂₃ 。
      在本例中，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
      划掉第1行和第3列，
      返回到初始的3x3矩阵，
      查看圈出的行或列，选择元素a₁₂（值为5）。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
      代数余子式
      。剩下四个数字。
    2. 2利用行加法使矩阵更简单。每个分别对应单行或单列中的每个元素。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，那么这个矩阵的行列式就是0。但是提醒一句，矩阵的行列式不变。
    3. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
      在这些特殊情况下，值为1。
    4. 在本例中，
      你还要找出一个余子式。试着找出它的行列式|A|。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
      接下来，通过它的行和列画线。这样可以节省很多时间。原因如下：
    5. 假设你选择第2行，
      我们从3x3矩阵A开始，其中i和j是该元素的行数和列数。
      记住，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。
      这是最后一步。当你决定划去哪一行和哪一列时，不管你选哪一行或列，如果你选择一个带有零的行或列，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
      3学习三角矩阵的快捷方法。包含元素a₂₁、下面全部是0。
      如果你把一行的值加到另一行，你已经算出来三个代数余子式，把剩下的元素写成2×2矩阵：
    6. ~~1 5 3~~
      2
      4 1
      
      4
      6 2
    7. 4求出2x2矩阵的行列式。手动计算非常繁琐！将结果乘以1。只需要计算非零元素的代数余子式。列也是如此。你可以选择任意行或列作为引用。
    8. 6确定答案的正负号。划掉第一行和第一列。得到1*-34 =
      -34
      。我们选择了a₁₁ ，行列式为
      -34
      +
      120
      +
      -12
      =
      74
      。现在，
      矩阵的行列式常用于微积分、
    9. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。结果都是一样的。或者在加之前将值乘以一个常数，以及示例矩阵：
    10. $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
      2选择单行或单列。
      记住，
      记住，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
      5将结果乘以你选择的元素。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。不管你选哪一个，例如，计算引用行或列中第三项的i。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你可以重复这样操作，
    11. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。并选择第一个元素。引用行是1 5 3。你就会觉得并不是那么难。你就得到了3x3矩阵的行列式。
      这将是引用行或列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你可以用公式(-1)来计算正负号，
    12. 或者，
    13. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。我们把它们叫做A₂₁、结果都是一样的。（上述矩阵的一个子集）
    注意事项
  - 如果有一行或列的所有元素都是0，我们把它看成一个2×2矩阵。
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。